一道算法问题？-灵析社区
世界唯一的一位老师教一个班级的学生们四门课程,分别是数学、音乐、英语和自然课,对于在上这些课程的学生们满足以下条件每节课程只有3个学生。 这个班任意每两个学生至少一起上一门课程。 编写一段java程序, 计算该班最多可以有多少学生并生成所有符合上诉条件的分组可能。
云端小仙女首先从数学的角度考虑这道题：
用图论结合组合数学的办法，将每个学生看作是一个节点，每门课程看作是一个边，连接上这门课程的三个学生。由于任意两个学生至少一起上一门课程，所以任意两个节点都至少有一个共同的边。这实际上是一个完全图的定义，其中每个节点都与其他所有节点相连。
在完全图中，每个节点的度（即与其相连的边的数量）等于节点总数减一。因此，我们可以得出以下公式：
度 = 总节点数 - 1
又因为每门课程只有三个学生，所以每条边连接三个节点。所以，每个节点的度应该是2的倍数。因此，我们可以得出以下公式：
总节点数 - 1 = 2 * n (n为非负整数)
解这个方程，我们可以得到总节点数（即学生数）应该是奇数。而且，由于每门课程只能有三个学生，所以最多的学生数应该是4*3=12。
所以，该班最多可以有1, 3, 5, 7, 9,
11或12个学生。好了，上面的表述我们是人的思维思考数学问题，现在把它转化成计算机能理解的思维，我们在这里使用回溯法。创建一个空的分组列表。然后，我们逐个添加学生到每个课程，每次添加后，我们检查是否满足所有条件（每门课程只有三个学生，任意两个学生至少一起上一门课程）。如果满足，我们就将这个分组添加到分组列表中。如果不满足，我们就撤销上一步的操作，并尝试下一个可能的操作。我们重复这个过程，直到找到所有的分组可能。
代码表示下：
import java.util.*;
public class CourseGrouping {
private static final int MAX_STUDENTS = 12;
private static final int COURSE_COUNT = 4;
private static final int STUDENTS_PER_COURSE = 3;
private int[][] courses = new int[COURSE_COUNT][STUDENTS_PER_COURSE];
private int[] studentCourses = new int[MAX_STUDENTS + 1]; // 存储每个学生选的课程
public void solve() {
for (int students = 1; students > course & 1) == 0) { // 如果这个学生还没有这门课程
courses[course][count % STUDENTS_PER_COURSE] = i; // 给这个学生分配这门课程
studentCourses[i] |= 1 << course; // 更新这个学生的课程
if (group(students, course, count + 1)) { // 递归尝试分配下一个学生
return true;
}
studentCourses[i] &= ~(1 << course); // 如果不能分配，撤销这个分配
}
}
// 如果这门课程已经分配了足够的学生，尝试下一门课程
if (count % STUDENTS_PER_COURSE == 0) {
if (group(students, course + 1, 0)) {
return true;
}
}
return false;
}
// 检查每个学生是否至少有两门课程
private boolean check(int students) {
for (int i = 1; i <= students; i++) {
if (Integer.bitCount(studentCourses[i]) < 2) {
return false;
}
}
return true;
}
// 打印每门课程的学生
private void printCourses(int students) {
for (int i = 0; i < COURSE_COUNT; i++) {
System.out.print("Course " + (i + 1) + ": ");
for (int j = 0; j < STUDENTS_PER_COURSE; j++) {
System.out.print(courses[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
new CourseGrouping().solve();
}
}