优先级队列（堆）-灵析社区

我们了解过的队列，是一种先进先出的数据结构。但是呢，在有些情况下，数据的出入是有优先级的，一般出队时，可能需要优先级高的元素先出队列，在这种场景下，使用队列就不合适了。优先级就比如：我们使用手机玩游戏的时候，有电话打过来的时候，手机就要先处理打过来的电话。

在这种情况下，我们就应该提供两种基本的操作，返回最高优先级对象和新增对象。这种数据结构就是优先级队列。

优先级队列的模拟实现

在 JDK1.8 中的 priorityQueue 底层使用了堆这种数据结构，而这个堆又是在完全二叉树的基础上进行的调整。

什么是堆

如果有一个关键码的集合 K = {k0，k1， k2，…，kn-1} ，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆 ( 或大堆 ) 。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆

堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于 (小根堆) 或者不小于 (大根堆) 其父节点的值

堆一定是一颗完全二叉树

堆的存储方式

堆是一颗完全二叉树，可以用层序的规则采用顺序的方式来高效存储

这里要注意：对于不是完全二叉树的，就不适合使用顺序存储了，因为要还原二叉树，就要将空节点也保存，这样子就会浪费空间，空间利用率低。

我们可以根据以下二叉树的性质来还原二叉树：

如果 i 为 0，表示的节点为根结点，否则 i 节点的双亲节点为（i - 1）/ 2

如果 2*i+1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为 2*i+1 ,否则没有左孩子

如果 2*i+2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为 2*i+1 ，否则没有右孩子

堆的创建

这里创建堆的方式是使用向下调整的方式来建堆的。想法就是从堆的最后一个节点的父结点开始向下调整，调整完后再向前一个节点向下调整，依次不断到 0 下标的节点调整完后就算建堆成功了。

画图分析：

建堆的时间复杂度分析

这里我们考虑最坏的情况即是一颗满叉树且每一个节点都要调整

画图分析：

通过上图得知向上调整的时间复杂度为 O(n)

向下调整的复杂度会比向上调整的复杂度高上很多，不建议使用它来建堆

原因：

我们知道向上调整是从最后一层的最后一个节点开始，而向下调整只需要从倒数第二层的最后一个节点开始，而往往最后一层的节点就基本等于前面全部节点加起来之和 -1

堆的插入和删除

堆的插入

堆的插入就只有 4 个步骤：

检查空间大小

将需插入节点放入最后一个位置

再从最后一个位置开始向上调整

最后有效位置加一

画图分析：

堆的删除

注意这里的删除是堆顶的元素。具体步骤：

将堆顶元素和堆尾元素交换

有效位置减一

从堆顶开始向下调整

画图分析：

具体代码

import java.util.Arrays;
 
 
public class MyHeap {
    private int[] elem;
    int usedsize;
 
    public MyHeap() {
        this.elem = new int[10];
    }
 
    //初始化elem数组
    public void initElem(int[] array) {
        for(int i = 0; i < array.length; i++) {
            elem[i] = array[i];
            usedsize++;
        }
 
    }
 
    //创建大根堆
    public void createHeap() {
        for(int parent = (usedsize-1-1)/2; parent>=0; parent--) {
            siftDown(parent, usedsize);
        }
    }
 
    private void siftDown(int parent, int len) {
        //左孩子
         int child = 2*parent+1;
 
         while(child < len) {
             if(child+1 < len && elem[child] < elem[child+1] ) {
                 child += 1;
             }
 
             if(elem[child] > elem[parent]) {
                 //交换
                 int temp = elem[child];
                 elem[child] = elem[parent];
                 elem[parent] = temp;
                 parent = child;
                 child = 2*parent+1;
             }else {
                 break;
             }
         }
    }
 
    //插入元素
    public void push(int val) {
        //满了
        if(elem.length == usedsize) {
            elem = Arrays.copyOf(elem, elem.length * 2);
        }
 
        elem[usedsize] = val;
 
        siftUp(usedsize);
 
        usedsize++;
    }
    private void siftUp(int child) {
        int parent = (child - 1) / 2;
        while(child > 0 ) {
            if(elem[child] > elem[parent]) {
                int temp = elem[child];
                elem[child] = elem[parent];
                elem[parent] = temp;
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
 
    /*
    *
    * 删除元素
    *
    */
 
    public void pop() {
        if(isEmpty()) {
            return ;
        }
 
        int temp = elem[0];
        elem[0] = elem[usedsize-1];
        elem[usedsize-1] = temp;
        usedsize--;
 
        int parent = 0;
        int child = 2 * parent + 1 ;
        while(child < usedsize) {
            if(child+1<usedsize && elem[child] < elem[child+1]) {
                child+=1;
            }
            if(elem[child] > elem[parent]) {
                int tmp = elem[child];
                elem[child] = elem[parent];
                elem[parent] = tmp;
 
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
 
    }
 
    public boolean isEmpty() {
        return usedsize == 0;
    }
}

priorityQueue

java 集合中提供了 priorityQueue 和 priorityBlockingQueue 两种类型的优先级队列，priorityQueue 是线程不安全的，PriorityQueue 是线程安全的。

使用 priorityQueue 的注意事项:

1 使用时必须导入 PriorityQueue 所在的包：

import java.util.PriorityQueue;

2 priorityQueue 中放置元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，不然会抛出 ClassCastException 异常

3 不能插入 null 对象，不然会 1 抛出 nullpointerException

没有容量限制，任意插入多个元素，内部会自动扩容

4 插入和删除元素的时间复杂度都是 O(logn)

5 priorityQueue 的底层使用堆数据结构

6 priorityQueue 默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素，想要建立大堆需要自己传比较器

priorityQueue 的使用

优先级队列的构造方法

static void TestPriorityQueue(){
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(4);
list.add(3);
list.add(2);
list.add(1);
// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素
PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
System.out.println(q3.size());
System.out.println(q3.peek());
}

一般在默认的情况下，PriorityQueue队列是小堆，需要变成大堆需要提供比较器：

class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2-o1;
}
}
插入，删除，获取优先级最高的元素


static void TestPriorityQueue2() {
        int[] arr = {4, 1, 9, 2, 8, 0, 7, 3, 6, 5};
// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
// 否则在插入时需要不多的扩容
// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
        for (int e : arr) {
            q.offer(e);
        }
        System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
        System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
// 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素
        q.poll();
        q.poll();
        System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
        System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
        q.offer(0);
        System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
        q.clear();
        if (q.isEmpty()) {
            System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
        }
    }

这里要注意优先级队列扩容说明：

如果容量小于 64 时，就是按 oldCapacity 的两倍大小来扩容

如果容量大于等于 64 时，就是按 oldCapacity 的 1.5 倍大小扩容

如果扩容后的容量大小大于整型的最大值，则按整型的最大值来扩容

堆的应用

用堆为数据结构来封装优先级队列

Java 中的 priorityQueue 底层就是用堆来实现的

堆排序

堆排序就是使用堆的思想来进行排序

1. 建堆

升序：建大堆

降序：建小堆

2. 使用堆元素删除思想来进行排序

交换堆顶和堆尾元素，然后向下调整