第 16 关 | 滑动窗口与堆结合：3. 黄金挑战——滑动窗口与堆结合-灵析社区

1. 堆与滑动窗口问题的结合

我们在《堆》一章解释过堆的大小一般是有限的，而且能直接返回当前位置下的最大值或者最小值。而该特征与滑动窗口结合，碰撞出的火花可以非常方便的解决一些特定场景的问题。

LeetCode239 给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位，返回滑动窗口中的最大值。

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

这种方法我们在基础算法的堆部分介绍过。对于最大值、K个最大这种场景，优先队列（堆）是首先应该考虑的思路。大根堆可以帮助我们实时维护一系列元素中的最大值。

本题初始时，我们将数组 nums 的前 k个元素放入优先队列中。每当我们向右移动窗口时，我们就可以把一个新的元素放入优先队列中，此时堆顶的元素就是堆中所有元素的最大值。然而这个最大值可能并不在滑动窗口中，在这种情况下，这个值在数组 nums 中的位置出现在滑动窗口左边界的左侧。因此，当我们后续继续向右移动窗口时，这个值就永远不可能出现在滑动窗口中了，我们可以将其永久地从优先队列中移除。

我们不断地移除堆顶的元素，直到其确实出现在滑动窗口中。此时，堆顶元素就是滑动窗口中的最大值。为了方便判断堆顶元素与滑动窗口的位置关系，我们可以在优先队列中存储二元组 (num,index)，表示元素num 在数组中的下标为index。

public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<int[]>(new Comparator<int[]>() {
        public int compare(int[] pair1, int[] pair2) {
            return pair1[0] != pair2[0] ? pair2[0] - pair1[0] : pair2[1] - pair1[1];
        }
    });
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        pq.offer(new int[]{nums[i], i});
    }
    int[] ans = new int[n - k + 1];
    ans[0] = pq.peek()[0];
    for (int i = k; i < n; ++i) {
        pq.offer(new int[]{nums[i], i});
        while (pq.peek()[1] <= i - k) {
            pq.poll();
        }
        ans[i - k + 1] = pq.peek()[0];
    }
    return ans;
}

vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        priority_queue<pair<int, int>> q;
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            q.emplace(nums[i], i);
        }
        vector<int> ans = {q.top().first};
        for (int i = k; i < n; ++i) {
            q.emplace(nums[i], i);
            while (q.top().second <= i - k) {
                q.pop();
            }
            ans.push_back(q.top().first);
        }
        return ans;
    }

def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        n = len(nums)
        # 注意 Python 默认的优先队列是小根堆
        q = [(-nums[i], i) for i in range(k)]
        heapq.heapify(q)

        ans = [-q[0][0]]
        for i in range(k, n):
            heapq.heappush(q, (-nums[i], i))
            while q[0][1] <= i - k:
                heapq.heappop(q)
            ans.append(-q[0][0])
        
        return ans