如何解释图像识别的过程？深度剖析卷积神经网络-灵析社区

一、前言

图像识别方法有很多，包括传统的逻辑回归、Adaboost、卷积神经网络、Transformer等。现代图像识别算法的准确率已经超过人类的水平了，但是关于这些算法如何完成图像识别却仍是一个问题。关于如何解释一个算法的研究被称为可解释的机器学习，本文将选取逻辑回归和卷积神经网络两个算法，来研究图像识别的原理。

二、逻辑回归

首先来聊聊逻辑回归算法，逻辑回归是一个非常简单的线性模型，在某些简单任务中非常高效。而且可解释性也非常强，因此先讨论逻辑回归图像识别的原理。

2.1 逻辑回归原理

逻辑回归是线性回归加上sigmoid函数，其表达式如下：

y=11+e−(WXT+b)y=\frac{1}{1+e^{-(WX^T+b)}}y=1+e−(WXT+b)1

其中X、W是向量。其中y的取值会在0-1之间，当y大于等于0.5时，X会被判断为类别1，否则判断为类别0。逻辑回归的训练就是要找到最优的W和b。

对于图片分类来说，X就是图片，并且要求是一维向量（不考虑mini batch）。但是图片本身是二维或者三维的，因此逻辑回归在进行图片分类时，会把图片转换成一维向量。这么做有个明显问题，就是没有考虑图片的空间信息。这点会在卷积神经网络中改进。

2.2 逻辑回归的实现

在sklearn中提供了逻辑回归的实现，使用下面代码可以完成逻辑回归。

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.datasets import load_digits

X, y = load_digits(n_class=2, return_X_y=True)
lr = LogisticRegression()
lr.fit(X, y)

这里使用8×8的数字0和数字1的图片作为训练集，训练逻辑回归模型。在训练完成后，可以通过下面的属性获取W和b：

print(lr.coef_.shape)
print(lr.intercept_.shape)
# 输出
# (1, 64)
# (1,)

W的数量和图片像素数量是一样的。

2.3 逻辑回归图片分类原理

在逻辑回归中，起至关重要的是权重W。它与像素一一对应，表示了某个像素在分类时起何种作用。数字1对应类别1，数字0对应类别0。

如果想正确分类，那么0对应区域应该会有负权重，这样才能保证遇到0时输出结果会偏小。而1对应区域应该会有较大的权重，这样才能保证遇到1时输出较大的结果。

这里以一个比数字识别更简单的问题来举例，两类数据如下：

两类数据有个明显区别，及类别0的白色区域（物体）集中在右上角，而类别1的白色区域集中在左下角。如果下给你正确分类，那么权重的大致分布如下：

即右上角权重偏大，左下角权重偏小。权重本身是一维的，但是我们可以把它reshape成和图片一样的形状，上面的图片就是这么得到的。

现在我们对lr.coef_来reshape并展示，代码如下：

img = lr.coef_.reshape((8, 8))
plt.imshow(img)
plt.show()

展示结果如下：

从结果来看外面有一圈暗色，即低权重，这部分是数字0的分布区域。而中间有一束亮色，即高权重，这部分是数字1的分布区域。当1和0分布区域重合时，会得到接近0的权重。

三、卷积神经网络

3.1 卷积神经网络

相比逻辑回归，卷积神经网络要复杂得多。解释起来也要更麻烦，但是还是有办法解释的。首先来看看卷积神经网络的原理。

卷积神经网络的原理就是提取特征，然后分类。后面的分类与逻辑回归是非常像的，这里着重解释特征提取。

一次卷积操作可以分为下面几个步骤：

Padding
卷积
Pooling

下面详细解释每一步。

3.1.1 Padding

因为卷积会导致图片缩小，因此需要在图片外圈填充一圈0，这一操作叫做padding。其操作为：

原图形状为5×5，填充后形状为7×7。

3.1.2 卷积

第二步则是卷积操作，也是卷积神经网络的关键。卷积操作需要有一个卷积核，卷积核是一个数字矩阵。在数字图像处理中，卷积核是人为设计的，而在卷积神经网络中，卷积核是学习而来的。

卷积的具体操作为将卷积核与图片左上角区域做点积，得到第一个结果。操作如下图：

而后将区域往右移动一（由stride参数决定）个像素，同样计算点积，得到第二个结果：

后续则是移动区域，重复上述操作，最后得到卷积结果，即特征图。结果如下：

特征图时一个十字，观察原图（Padding前的图）可以发现以（3，2）和（4，3）为中心的区域是十字形，而特征图中这两处正好是5（最大值）。

其实这就是卷积的作用，卷积结果越大，说明在某个区域与卷积核越像。在图片中，包含大量特征，因此实际情况中会使用大量的卷积核。

3.1.3 Pooling

Pooling有许多种，这里以MaxPooling为例。其操作就是选取指定区域，然后把区域最大值作为结果。Pooling并非必要操作，而是一种节约资源的举措。下面是具体操作：

对比Pooling前后的特征图，Pooling前可以找到某一特征的准确位置，而Pooling后可以找到某一特征的大致位置。

3.2 感受野

卷积核的大小通常为3×3、5×5、7×7这种小尺寸，能够提取的特征也是非常小的。那么卷积神经网络是如何知道图片中是否存在一个复杂物体的呢？这就要通过卷积层的堆叠了。

我们在原图上进行卷积时，提取的是微小的特征，也就是纹理、边缘等特征。这些特征无法获取图像的宏观信息，因此需要站在更广的范围观察图片。即对Pooling后的图片进行卷积。

以3×3的卷积、2×2的Pooling为例，第一次卷积只能捕抓3×3范围的特征，而Pooling后的特征图一个像素代表原图2×2的区域，因此第二次卷积能捕抓6×6范围的特征。也就是说第二次卷积有更大的感受野。

3.3 卷积识别数字

下面用一个简单的例子来解释卷积神经网络如何识别数字。这里以数字1和2为例，下面是两个图片：

首先我们设计第一层卷积的卷积核，下面是根据图片设计的几个卷积核：

使用上面5个卷积核对原图进行卷积，各自可以得到5个特征图。下面是数字1卷积后的结果：

然后我们观察数字1图片中各个特征的位置，比如特征1（第一个卷积核对应的特征）出现在靠近左上角位置。特征二则出现在靠近中间位置，依次往后推到，由此我们可以设计第二层卷积的卷积核。第二层卷积核的通道数需要与特征图数量一致，为了简单，第二层我们先设计一个卷积核。具体如下：

这里是一个由5通道的卷积核。每个通道表示图片中某个位置有何种特征，多种特征组合起来就成了一个数字了。

对于数字2来说，情况也是类似的。首先使用第一层卷积对图片进行卷积操作，得到与图片1不同的特征图。结果如下：

由此设计出第二层的第二个卷积核：

通过同样的方式就可以知道图片中是否有数字二了。

那么网络如何区分数字1和数字二呢？这个非常简单，第二层我们设计了两个卷积核，如果不做padding，那么第二层会输出两个向量。比如输入图片1，会得到下面的结果：

[[2, 6, 3, 4, 4],
[4, 0, 3, 3, 4]]

而输入图片2，则会得到：

[[2, 4, 3, 3, 4],
[4, 0, 3, 4, 4]]

其中第一个向量是为数字1设计的，粗略来看，第一个向量的元素和越大则图片越像数字1，第二个向量的元素和越大则图片越像数字2。不过这并非绝对的。在实作时，我们会在后面拼接全连接。而逻辑回归可以看作是一个简单的全连接，因此网络后面部分可以用逻辑回归的方式进行解读。

通过上面的例子，我们详细剖析了多层卷积是如何工作的。在上面的基础上我们可以继续扩展，当卷积层数更高时，我们可以识别猫狗这种更为复杂的特征。